The transition from quiet contemplation to boisterous singalongs was largely spearheaded by stadium organists like Nancy Faust, who, in the 1970s, began improvising songs tailored to specific players and in-game events, even leading crowd taunts like “Na Na Hey Hey Kiss Him Goodbye.” While some purists, like MLB historian John Thorne, lament the constant audio as a distraction that diminishes the game’s traditional appeal, the pervasive music demonstrably fosters a deeper, more participatory connection for many fans, turning the ballpark into a communal, albeit often off-key, singing experience.

For many, baseball is a game of timeless rituals: the crack of the bat, the roar of the crowd, the smell of hot dogs and freshly cut grass. But for a growing number of fans, the game’s most electrifying moments are now underscored by a very specific beat – the walkup song. This musical snippet, blasted over stadium speakers, has become an integral part of the modern baseball experience, transforming the atmosphere from quiet anticipation to a pulsating party.

Consider the 2022 season, when New York Mets closer Edwin Diaz took the mound. As the lights dimmed and the opening bars of “Narco” by Blasterjaxx and Timmy Trumpet blared through Citi Field, the stadium erupted. Fans, many holding plastic trumpets, pretended to play along to the iconic solo. Even the team mascots, Mr. and Mrs. Met, joined the performance. The moment became a viral sensation, culminating in Timmy Trumpet himself performing live as Diaz made his entrance. It was a spectacle that transcended the game itself, drawing in even casual observers and turning a critical moment into a shared, exhilarating experience.

Diaz’s walkup song, chosen by the player to exude confidence and put pressure on the opposing batter, is a prime example of how music has woven itself into the fabric of baseball. But this wasn’t always the case. The journey from the game’s early silence to today’s booming anthems and personalized player tracks is a fascinating story, marked by evolving technology, cultural shifts, and the pioneering spirits who dared to change the game’s soundscape forever.

For Major League Baseball’s official historian, John Thorne, the baseball of his youth was a different sensory experience. Thorne, who writes a popular blog called “Our Game,” recalls his first major league game in 1957, captivated by the raw sounds of the sport: the distinct “thud” of a ball hitting Babe Ruth’s or Josh Gibson’s bat, the leathery impact of a mitt catching a pop fly, a coach’s urgent yell to “steal second base.” For Thorne, the beauty of early baseball lay in its silence, which amplified every crucial sound on the field. The relentless pursuit of fan attention through “non-stop audio” in modern ballparks, he argues, risks losing the space for a child to simply dream within the game.

Yet, even in baseball’s nascent years, music found a ceremonial foothold. The very first enclosed ballpark, William Cammeyer’s Union Grounds, opened on May 15, 1862, with a band present to play “The Star-Spangled Banner.” While it’s unlikely anyone sang along through the primitive sound systems of the 1860s, this act established a ritualistic connection between baseball and national identity. Thorne emphasizes that music helped solidify baseball as “America’s pastime,” particularly during pivotal national moments like the Civil War and World War II, when the anthem’s playing became universal.

Between these milestones, music began its slow, creeping crescendo into the ballpark experience. The seventh-inning stretch, a tradition so old its origins defy scholars, eventually became a musical interlude thanks to a song released in 1908: “Take Me Out to the Ball Game.” Surprisingly, this ubiquitous anthem was originally a suffragette song. Its protagonist, Katie Casey, was an independent-minded baseball fanatic who knew all the players’ names, heckled the umpire, and, when the game was tied, knew exactly what to do: “make the gang sing.” The song’s popularity, alongside its many copycats like George M. Cohan’s “Take Your Girl to the Ball Game,” sparked a deluge of “baseball songs” from Tin Pan Alley in the 1910s. Publishers saw them as a marketing tool, but widespread group singing at actual ballparks remained rare due to inadequate sound systems.

The advent of radio in the 1920s brought baseball songs into American homes, producing hits like “Joe DiMaggio’s Song” in 1941 and Simon & Garfunkel’s “Mrs. Robinson” decades later. These tunes, often dismissed by Thorne as “junk” for their simple lyrics, nonetheless built strong associations with the game. However, this audio remained largely outside the ballpark until the 1950s, when transistor radios allowed fans to bring broadcasts directly into the stands. The idea of “upsetting your neighbors by listening to rock music during the heat of a ball game” was, as Thorne recounts, initially “ridiculous.” But a seismic shift was on the horizon, one that would turn the volume way up.

The year is 1977. It’s a sweltering July evening in Chicago, and the White Sox are trailing the Kansas City Royals. The tension in the stands is palpable, but then, a new sound emerges, subtly at first, then growing into a tidal wave of voices: “Na Na Hey Hey Kiss Him Goodbye.” The White Sox organist, Nancy Faust, is beaming from her glass booth behind home plate. As the home team loads the bases and forces the Royals to pull their pitcher, the 45,000 fans in attendance serenade the departing player with a taunting chorus. The announcer struggles to be heard over the joyous din. “Boy, is this some kind of fun!” he exclaims.

Nancy Faust, a 23-year-old with pigtails and a talent for playing by ear, had inadvertently changed baseball forever. She hadn’t even aspired to be a stadium organist; her true passion was animals, her dream to be a veterinarian. But music ran in her family, and a chance encounter while filling in for her professional organist mother led to an offer from the White Sox general manager.

When Faust first stepped into the organ booth at Comiskey Park, attendance was at an all-time low. The team’s owner, Bill Veeck, was famous for his innovative, often zany, attempts to “juice up the fan experience,” from the exploding scoreboard to placing the organist outdoors among the fans (a departure from the traditional enclosed booth). Initially, Faust stuck to the script: the national anthem, “Take Me Out to the Ball Game,” and some entrance music.

But Nancy possessed a sharp wit and a keen ear. As she grew more comfortable, she began to improvise, reacting to the unfolding game. Her breakthrough came in her third year with the team, inspired by the sensational Dick Allen. “When he walked up to the plate, people left the bathrooms or left the popcorn stand,” she recalls. “They wanted to see Dick Allen play.” Out of the blue, she started playing “Jesus Christ Superstar” for him. “I’d play it and he’d hit a home run and the place went crazy.”

This was the spark. Fans around her booth started offering suggestions for other players, linking songs to their quirks or names. If a player was “stuck in the watch department,” she’d play “Does Anybody Really Know What Time It Is?” She became the “soundtrack for whatever was happening,” whether it was a rainbow in the sky, a cat on the field, or a ball lost in the sun. While Glattis Gooding, an organist for the Brooklyn Dodgers decades earlier, had also personalized music for players, Nancy Faust’s timing and direct connection with the fans ignited a phenomenon.

The impact was undeniable. After that “Na Na Hey Hey Kiss Him Goodbye” game, a visiting pitcher lamented, “You stand out on the mound with runners on base and Zisk at the plate and the crowd of 30,000 singing ‘Kiss It Goodbye’ and it shakes your confidence.” Conversely, White Sox slugger Richie Zisk noted, “I don’t know whether they come to see us or we come to see them, but I’ll tell you this, it’s helped. They get you charged up.” Nancy, who thought players were too focused on the game to notice, realized, “I guess I had an impair, but I just didn’t know. You got in their head, Nancy.”

Along with legendary White Sox commentator Harry Caray, Nancy Faust cemented another tradition: the collective singing of “Take Me Out to the Ball Game” during the seventh-inning stretch. Her ability to play any song by ear, even without reading music, made her a legend. When she retired in 2010, former President Barack Obama sent a letter congratulating her, and her booth was dedicated in her honor.

Today, the ballpark soundscape has evolved further. Nancy Faust notes that much of the music is now pre-planned and loaded onto soundboards. Players choose their own “walkup music,” a concept that directly stems from the personalization she pioneered. While she expresses this change diplomatically, John Thorne, the MLB historian, remains less enthusiastic.

Thorne views the booming loudspeakers, mascot races, and constant audio as “distractions” that pull attention away from the game’s core essence. He yearns for the quiet moments, the ability to connect with baseball’s past, and the simple act of “hand to the grandson at the ball game.” For him, baseball’s strength lies in its past, and the relentless marketing of “non-stop audio” risks eroding that heritage.

However, for many, music has done the opposite: it has invited them in, forging connections where none existed before. The narrator challenges Thorne’s dismissal of baseball songs as “junk,” arguing that the quality of the melody or lyrics is secondary to the “associations with the game we love.” Even a song like “Sweet Caroline,” which Thorne dismisses as “terrible,” becomes powerful through collective singing.

This act of standing together, singing off-key, and participating in something shared is, for many, a profound connection to the past and to each other. It’s an escape, a communion not just with history but with oneself. The fan who experiences baseball only through video clips on a cell phone, Thorne concedes, might be missing this deeper appeal.

The story of music in baseball is a testament to the game’s enduring ability to adapt and connect. From the solemn strains of the national anthem to the rousing, personalized walkup songs, music has mirrored and shaped the fan experience. It has moved from a subtle backdrop to an active participant, polarizing some traditionalists while drawing new generations into the fold. Ultimately, whether it’s the quiet thud of a ball in a mitt or the electrifying blast of a trumpet solo, the soundtrack of baseball continues to evolve, creating memories and forging connections that resonate far beyond the final out.

Ultimately, the lower court initially ruled in Aaron’s favor, acknowledging her last chance at biological motherhood. This case underscores the critical need for couples undergoing IVF to establish explicit, legally binding agreements that anticipate and clearly define the fate of their embryos in the event of separation, considering both parties’ evolving desires and biological realities.

In recent years, as medical science continues to push the boundaries of human reproduction, a deeply personal and increasingly common question has emerged from the cold storage units of fertility clinics across America: What happens to a couple’s frozen embryos if their relationship dissolves? With more and more Americans turning to in vitro fertilization (IVF) to build families, the legal system finds itself in uncharted territory, grappling with the thorny ethical and emotional dilemmas surrounding potential life engineered in a lab. In much of the country, there are no clear rules, no established precedents to weigh one person’s fervent desire to become a parent against another’s equally strong desire not to.

This legal limbo, a “wild west” of reproductive law, is starkly illustrated by the heart-wrenching case of Aaron Miller and Adam Rubin, a New York couple whose battle over their remaining embryos has become a flashpoint for national debate. Their story, chronicled by New York Times journalist Caroline Kitchener, touches on the very fabric of modern family, the definition of life, and the complex interplay of personal commitment and biological clocks.

IVF, or in vitro fertilization, is a process where egg and sperm are combined in a laboratory to create an embryo, outside of the uterus. These embryos are often frozen and stored, offering hope for future pregnancies. While most people are familiar with the broad outlines of IVF as a pathway to parenthood, the legal and ethical ramifications of these “engineered” lives are still very much being explored.

“There are a lot of murky gray areas that people are just starting to explore and think about differently,” explains Kitchener. “One of which is the question of what happens to those embryos if a couple breaks up? Who has custody of the potential for life?” The legal system has struggled to keep pace with medical advancements, leaving individuals and judges alike to navigate these profound questions without a clear roadmap.

At 47, Aaron Miller, a lawyer, found herself at the center of this battle, but her journey to motherhood began much earlier. Her desire for a family was deeply rooted in her own childhood, marked by her parents’ early divorce and a longing to “recreate that whole family that I didn’t have as a young child.” Advised by her mother not to marry too young, Aaron focused on her career, aiming for financial stability before starting a family. “I kind of told myself at 26 that I’d give it a good 10 years before I started to like worry,” she recalled.

However, as she approached her mid-30s, the biological clock became a palpable pressure. “35 is when they start calling you a geriatric pregnancy, which is I think a little bit of a cruel term,” she mused. The urgency grew as she watched friends settle down, feeling like she was in a “game of musical chairs” with nowhere to sit.

Aaron’s intentionality in seeking a partner was legendary. Desperate to meet someone organically, away from the burgeoning dating apps, she once placed a whimsical ad on Craigslist: “I’m going to be at the Container Store from say 8:00 p.m. to 9:00 p.m. on a Tuesday night. Go to the Container Store and walk up to the prettiest girl you see and I can’t wait to meet you.” While the Container Store didn’t yield a partner, it highlighted her unique blend of determination and humor, and her desire for a compatible home, down to the direction of the toilet paper roll.

In 2018, Aaron finally met Adam Rubin, an HVAC company executive, through a mutual friend. She was 39, he was 37. Their connection was immediate, filled with easy conversation and “inappropriate laughter.” Just two months into their relationship, Aaron was strikingly upfront about her desire for children. She informed Adam she wasn’t on birth control and, if she got pregnant, she “would want to keep it.” She explained, “the downsides of getting pregnant by accident started to be outweighed by the fear of not ever getting pregnant.” She was clear: if he didn’t feel the same way about having children, their relationship couldn’t progress.

Adam’s commitment seemed to solidify during a difficult time for Aaron: her father’s illness. “The way he took care of my dad really told me a lot about how he felt about family,” she remembered, recalling a poignant image of Adam’s legs sticking out from under a couch as he assembled furniture for her father. “That’s a real man. Like that’s the kind of guy you marry.”

Yet, the biological clock continued to tick. Aaron, now 40, issued an ultimatum: “I can’t waste one more day if I want to have children.” Adam, not quite ready, briefly broke up with her. But five or six months later, he returned, changed his mind, and proposed. They married in September 2021, both believing they had “waited so long to find our person, and we were like, we did it.”

At 42, Aaron and Adam embarked on their IVF journey. Aaron quickly received an infertility diagnosis and began experiencing symptoms of perimenopause. Adam was initially “very supportive,” involved in doctor’s appointments and injections. But the process was grueling. They only yielded three embryos, one of which had abnormalities, ratcheting up Aaron’s anxiety.

Simultaneously, Aaron’s beloved father suffered a severe stroke, requiring 24-hour care. The dual pressures of declining fertility and her father’s imminent death became “a whole lot of mortality sort of staring me in the face all at once. It was terrifying honestly.” Their first embryo transfer, using their strongest embryo, failed. Aaron was devastated. Adam’s calm reaction – “I’m sad and that was kind of it” – felt like a profound distance, a sign she was “alone in this.” A second round of IVF yielded no new viable embryos, leaving them with just two remaining. The strain began to show, creating a “really difficult distance between them.”

The story of their breakup, like many, is remembered differently by each party. Aaron, at a “breaking point,” needed space. She moved into a different bedroom, stopped couples counseling, and, critically, asked Adam not to attend any more IVF appointments. She explained, “This is women’s work. Let me gather my tribe of women and they will walk me through this cuz they’ve been through it.”

Adam, in his court affidavits and emails, described feeling “devastated” and “reduced from a co-participant to a bystander.” He recounted telling her how painful his exclusion was, only for her to respond, “you are not a priority.” Aaron, for her part, clarified her stance: “It wasn’t that our marital communication wasn’t a priority to me. It just wasn’t subject to the same biological reality that my fertility was… We have the rest of our lives to work on this marriage. But for a baby, we are in the 11th hour right now.”

By June 2023, Adam brought up divorce, a decision that “shocked” Aaron. Her mind immediately turned to their precious embryos. She called the clinic to explore her options, only to discover a devastating truth: “Your husband called and withdrew his consent for there to be any more embryo transfers.” Adam had revoked his consent without telling her. “It not only was the fact itself devastating, but the fact that I was finding out from the clinic that he had done it without telling me felt like an incredible betrayal,” Aaron recounted. She felt “abandoned,” and like she “didn’t know my husband anymore.”

In a desperate bid, Aaron attempted to freeze her eggs, only to be told by doctors how “slim those chances are at this point.” Those two remaining embryos with Adam were her best, perhaps only, chance at a biological child.

The New York divorce court became the arena for this unprecedented custody battle. When couples begin IVF, they typically sign contracts outlining what should happen to embryos in case of divorce. Standard options include destruction, donation to research, or allocation to one party. Aaron and Adam had signed two different contracts. The first, early in their process, agreed to donate leftover embryos to research. But months later, with only two embryos left, they signed a second agreement stipulating that in case of divorce, the embryos would go to one party – but critically, they never specified which party. This ambiguity became the heart of the legal dispute.

Aaron’s legal team argued that a “deep promise” had been made, and she had sacrificed the last years of her biological fertility based on Adam’s commitment to having children together. To deny her these embryos, they contended, would be to take away her last chance at motherhood.

Adam’s side countered that Aaron had no “absolute right to biological parenthood.” Allowing her to use the embryos without his involvement would “reduce him to an anonymous donor,” violating his autonomy and his Jewish faith, which mandates the transfer of Jewish lessons to offspring. He argued, “I did not endure the IVF process… with the intention of being reduced to an anonymous donor.” Given Aaron’s conduct during their marriage and divorce, he did not believe co-parenting was a viable path.

In a Brooklyn courthouse, the lower court judge ruled in Aaron’s favor.

Aaron knew Adam would appeal. She had a narrow window. Immediately, she initiated the embryo transfer process. “I was running back and forth between the clinic and the court trying to see if anything had been filed and just really praying that the universe was on my side.”

Just as she expected, Adam filed an appeal, and the appellate court issued a stay, temporarily blocking the lower court’s ruling and prohibiting any action with the embryos. But it was too late. Days before the stay, Aaron had successfully undergone the transfer.

She described the moment vividly: her two closest friends, both mothers, held her hands in the darkened room. The doctor, a familiar face from years of tears and hope, inserted the tiny catheter. “There’s this little bright light where the embryo is and they release it… and it just sat there on the screen just glowing.” Aaron felt “so overcome.” She saw her “baby safely nestled inside my womb and I just felt like finally, you’re safe. You’re home.” She described her uterus as “the night sky” and the embryo as “this tiny little star.” Soon after, she received the call: she was pregnant.

Adam learned the news from Aaron’s lawyer, the night before a hearing. In the courthouse, Aaron stole glances at him, wondering what he was thinking. “I was really sad not to share that with him,” she confessed, lamenting the loss of what should have been a joyous, shared announcement.

Aaron is due in October, but the legal battle for the remaining embryo continues on appeal. This case, Kitchener notes, has profound implications, as appeals courts set precedent. “This area of law is kind of like the wild west,” she explains. Two-thirds of states have no precedent on who gets embryos in a breakup, leading to wildly different rulings from judge to judge.

Some states are beginning to legislate. Arizona, in 2018, became the first state to pass a law, dictating that embryos should go to the party “more likely to have those embryos as children.” Other states, like Michigan, have seen their Supreme Courts punt the issue back to the legislature, acknowledging the profound societal questions involved.

When asked how she weighs her desire for a child against Adam’s desire not to have one, Aaron admitted, “It’s hard is what it is. It’s just really, really hard. And sometimes there are no good choices.” For her, the choice was “go against my husband’s wishes or never be a mother. Like that’s what kind of choice is that? It’s an impossible choice.”

Aaron often returns to a crucial comparison: “Outside of IVF, if a man changes his mind 5 days after conception and wants to withdraw his DNA, there is no remedy for that. Nature doesn’t offer a remedy for that. So, it’s a fair question to ask, should we create one where one doesn’t otherwise exist in nature? Do you get a doover?” For Aaron, the core issue is whether one person can unilaterally deviate from a shared plan to build a family and “change the entire course of somebody else’s future.”

The reality is that hundreds of thousands of embryos are stored in clinics across the country. As more individuals and couples turn to IVF, the legal, ethical, and moral questions surrounding these “thorny, messy situations where life is created outside of the womb” will only grow more urgent. The case of Aaron and Adam is not just a personal tragedy, but a bellwether for a society grappling with the very definition of parenthood in an era of unprecedented scientific possibility.

However, this monumental claim is embroiled in a bitter public dispute over credit. Mathematicians Levent Alpoge and Tristan Buckmaster, who were working on a similar problem using OpenAI’s Codex, allege OpenAI used their customer data and techniques to “scoop” them, leading to heated exchanges and accusations of career threats from an OpenAI researcher. OpenAI denies malicious intent, stating they were in a “math race” with Anthropic, Alpoge’s employer, but admits they cannot rule out that “de-identified data derived from their usage of our products helped improve our models.”

On September 8th, a monumental announcement rippled through the scientific community: OpenAI, the artificial intelligence research company, claimed to have found a solution to one of the most profound challenges in mathematics – the Navier-Stokes Millennium Prize problem. This isn’t just any math problem; it’s one of seven designated by the Clay Mathematics Institute, each carrying a staggering $1 million prize for its solver. If true, this would represent the most significant mathematical achievement by AI to date, marking a pivotal moment in the intersection of artificial intelligence and fundamental science.

Yet, the news was quickly overshadowed by an astonishing wave of public drama and controversy. The extraordinary mathematical claim became entangled in a bitter dispute over credit, collaboration, and the thorny ethical question of whether researchers can safely use an AI company’s tools while that company simultaneously competes with them. Allegations of OpenAI “scooping” its own customers using their data flew, escalating into a public war of words with phrases like “Why would you ruin your career?” and “If you don’t want me to be nice, then I don’t have to be nice” being exchanged. This is the story of a million-dollar mathematical breakthrough, and the whirlwind of a “he-said-he-said” that followed.

Before diving into the controversy, it’s crucial to understand the problem at the heart of it all: the Navier-Stokes equations. In essence, these equations are the fundamental language for describing how fluids move. Whether it’s water flowing through a pipe, air circulating around an airplane wing, or the intricate dynamics of ocean currents, Navier-Stokes provides a framework for understanding and predicting fluid behavior.

The equations account for four primary factors influencing a fluid’s motion at any given point:

1. Convection: The way moving fluid carries its motion into new areas.
2. Pressure: The force exerted by the fluid itself.
3. Viscosity: The fluid’s internal resistance to flow, which tends to smooth out differences in neighboring velocities. Think of honey (high viscosity) versus water (low viscosity).
4. External Forces: Any outside influence pushing on the fluid.

The equations treat fluids as continuous entities, assigning a velocity to every point rather than tracking individual molecules. This macro-level description is incredibly powerful for practical applications.

The specific version of the Navier-Stokes equations under discussion concerns incompressible fluids – those whose volume doesn’t change even as their shape might. Imagine a small patch of water: it can stretch and turn, becoming long and thin, but it can’t secretly compress the water it contains.

One of the key phenomena described by these equations is “vortex stretching.” Picture a spinning tube of fluid. If you stretch this tube, its volume must remain constant, so it gets thinner. In an idealized scenario, this stretching can intensify its rotation. Stronger rotation, in turn, can alter the surrounding flow, potentially leading to more stretching. This creates a powerful feedback loop where rotation and stretching reinforce each other.

However, in three dimensions, this feedback loop faces a formidable opponent: viscosity. Viscosity constantly tries to smooth out any differences in motion, working against the concentration of energy caused by vortex stretching. The million-dollar question then becomes: Can the motion concentrate (or “intensify”) faster than viscosity can smooth it out?

This leads to the core mathematical concept of “smoothness.” In simple terms, a fluid flow is smooth if nearby arrows (representing velocity) change gradually. More precisely, it means that the rates of change of velocity, and the rates of change of those rates, and so on, must all be continuous.

The central question of the Navier-Stokes problem is whether an initially smooth fluid flow can, under certain conditions, lose its smoothness at a finite time. Such a breakdown is called a singularity, or colloquially, “blowing up.” If a singularity occurs, it implies that the equations break down, and our mathematical description of the fluid’s behavior becomes invalid at that point.

The problem allows for two scenarios:

1. Can the flow break down on its own?
2. Can it break down even with a smooth external force applied?

OpenAI claims to have solved the second question.

On September 8th, OpenAI publicly announced that their “system produced an analytical proof and a Lean formalization that an initially smooth fluid at rest can develop a singularity in a finite time. This resolves the Navier-Stokes Millennium Prize problem.”

They described their solution as a “vortex, a spinning swirl of fluid that spirals inward and gets increasingly elongated like spaghetti.” This “forced blowup” scenario, where an external force triggers the singularity, is a specific route to solving the problem, and as we’ll see, a crucial detail in the unfolding drama.

How did OpenAI achieve this? They reported using a sophisticated system of “coordinating agents” powered by an internal model “significantly more capable than GPT-6 Astra.” The resolution of the Navier-Stokes problem involved approximately 10,000 concurrent agents, which arrived at their solution on September 5th, just 88 hours after their launch. The subsequent “Lean formalization” and verification – Lean being a programming language used for formal proof checking – took an additional 17 hours, completed by a GPT-6 Astra model.

The sheer scale of the computational effort is staggering. The agents exchanged 2.7 million messages and consumed roughly 130 billion output tokens. Given that Astra costs around $50 per million tokens, the estimated cost for just the output tokens, if using Astra, would be about $7 million – and OpenAI’s internal model was even more powerful.

OpenAI’s official narrative states they began working on the Navier-Stokes problem on September 1st, spurred by a rumor that two mathematicians had already solved it. While seemingly a noble pursuit of scientific advancement, the context quickly turned murky. One of the mathematicians rumored to be on the verge of a breakthrough was Levent Alpoge, an employee at Anthropic – a direct competitor to OpenAI in the AI space. The other was Tristan Buckmaster, a mathematics professor at NYU.

Sam Altman, OpenAI’s CEO, later tweeted, confirming the competitive angle: “It is true that we tried this because there were rumors on the internet last week that Anthropic’s model had solved a millennium problem, and we were curious if ours could do it, too.” This framed the endeavor as an AI company versus AI company “math race,” akin to the Cold War space race. OpenAI researcher Sebastian Bubeck further elaborated, citing Alpoge’s numerous tweets, which appeared to represent Anthropic and utilize their internal models, suggesting their project was at least partly institutional.

However, Alpoge presented a starkly different picture. He tweeted that he contacted OpenAI on September 2nd, emphasizing that his collaboration with Buckmaster was “strictly personal,” had been ongoing for a year, and that they were “happy users of Codex as well as, obviously, Claude.” Codex is an AI tool from OpenAI, designed to assist with coding and, by extension, mathematical formalization. Alpoge expressed concern that it “would look terrible if OpenAI were competing against mathematician consumers.”

The initial rumor about Alpoge and Buckmaster solving Navier-Stokes turned out to be slightly off. They had, in fact, solved a similar but simpler problem: the Euler problem, which deals with fluids without viscosity. While a significant achievement, it wasn’t the full Navier-Stokes solution.

On September 7th, Buckmaster released his own statement, detailing the escalating tensions. He recounted emailing a prominent mathematician at OpenAI on September 3rd, after hearing rumors and receiving tips about their progress reaching OpenAI. He reiterated that their work was a “strictly personal collaboration” and that he “paid for the tools my group uses out of my own research funds, including footing a large bill to OpenAI.” He also mentioned they were preparing to post a “blowup result for the hypodissipative Navier-Stokes problem,” a modified version of the full problem, indicating substantial progress.

The crucial turning point came on September 6th, during a call between Buckmaster, the anonymous OpenAI mathematician, and Sebastian Bubeck. Buckmaster was informed that OpenAI had a 100-page proof for the Navier-Stokes problem, specifically concerning the “existence of forced blowup in R3 and T3, with the forcing function is smooth option C and D in Fefferman.”

This detail immediately raised “bright red flags” for Buckmaster. He wrote, “The route to the Clay problem through a smooth force, option C and D in Fefferman’s statement of the problem, is the route Levon and I had quietly chosen to attack. Almost nobody else I know of was working on it. It is not the direction one arrives at in a few days by giving a model the problem statement.” He pressed OpenAI on when their first prompt had been sent, and whether their model had been trained on or had access to his and Alpoge’s Codex sessions, where they had stored all their drafts for the project. He was told the model “did not look up user data” but received no direct answer about training.

The subtext of Buckmaster’s concerns soon became explicit: he implied that OpenAI had leveraged their unique approach, potentially through indirect access to their data, to beat them to the punch. On Mastodon, he openly quoted OpenAI: “Since August 28, we have been training a new internal model that has exhibited unprecedented performance in our benchmarks, including mathematics. This model’s training is ongoing and its performance continues to improve.” Buckmaster then added, “Note that they are openly admitting they used training data from a period after we found our result. Is it ethical to use customer’s data to try to scoop their customer?”

Levent Alpoge echoed this sentiment, quoting OpenAI’s admission: “We cannot rule out that de-identified data derived from their usage of our products helped improve our models.” Alpoge, with a touch of irony, added, “I mean, props to them for straight-coming clean.” This admission from OpenAI, while framed as a general statement about model improvement, fueled the suspicion that customer data, even if de-identified, could have inadvertently provided a competitive advantage. The ethical dilemma was clear: can customers trust AI companies with their intellectual property if that company might use it to outcompete them?

The situation reached a boiling point during the call between Buckmaster and OpenAI representatives. Buckmaster recounted being offered two proposals:

1. They post their Euler result, and OpenAI posts its Navier-Stokes result the next day.
2. Buckmaster alone writes a paper presenting the Navier-Stokes result, acknowledging an internal OpenAI model had resolved it, but with Alpoge “removed from authorship.”

Sebastian Bubeck, according to Buckmaster, asserted twice that he wanted Alpoge removed due to his affiliation with Anthropic, stating “it was so annoying that Levant worked at Anthropic.” Buckmaster declined both offers, viewing them as “a bit of a consolation prize.” He warned that if OpenAI released its result as proposed, he would go public with what had transpired.

The reply, as recounted by Buckmaster, was chilling: “Why would you ruin your career?” Buckmaster, an academic, questioned this, prompting the response: “If you don’t want me to be nice, then I don’t have to be nice.”

Sebastian Bubeck later took to X (formerly Twitter) to respond to Buckmaster’s statement. He denied asking for Alpoge’s removal from his own work, claiming he couldn’t consider Alpoge an “independent academic” due to Anthropic model usage. Bubeck asserted OpenAI’s intention was to celebrate their achievements, but he was “immediately met with a litany of slander, including direct threats.” He clarified his “ruin your career” comment, stating it was a “deeply apologize for this extremely poor choice of words” and that he was genuinely “trying to care for him and do a last-ditch attempt to get a chance to give them all the credits that they deserve.” He also claimed to have retracted the words on the spot.

Alpoge, for his part, expressed a willingness to collaborate but felt “things were locked” after hearing the “loud convo in the hallway, especially the part where a Millennium Prize was offered if I’d just be removed from the paper.” Bubeck countered that “Nothing at all was locked. We were just willing to talk, but you didn’t talk to us.”

Amidst this storm, OpenAI has stated that they do not plan to claim the $1 million Millennium Prize for this result. This makes it the second Millennium Prize problem where the actual prize money remains unclaimed, following Grigori Perelman’s proof of the Poincaré Conjecture. It seems for OpenAI, the scientific achievement and the competitive edge are the primary motivations, not the monetary reward.

The controversy surrounding OpenAI’s Navier-Stokes claim is a complex web of corporate competition, academic ethics, and personal ambition. It raises profound questions about the future of AI in scientific discovery, the ownership of intellectual property in a world of shared tools, and the very nature of collaboration and credit.

Yet, amidst all the drama, one crucial point remains: if OpenAI’s proof holds up under rigorous peer review, it represents a truly monumental milestone for both mathematics and artificial intelligence. The resolution of a Millennium Prize problem, regardless of the surrounding squabbles, is an achievement that pushes the boundaries of human (and artificial) understanding. As the mathematical community scrutinizes the proof, the world watches, not just for the validation of a breakthrough, but for the implications of a new era where AI might not just assist, but actively lead, in solving humanity’s deepest scientific mysteries.

그러나 경기장에서의 실제 단체 합창은 기술적인 한계로 인해 라디오 시대까지 미뤄졌다. 1970년대 시카고 화이트삭스의 오르간 연주자 낸시 파우스트는 선수들의 등장에 맞춰 재치 있는 곡들을 즉흥적으로 연주하며 팬들의 참여를 유도했고, 특히 상대팀 투수를 조롱하는 ‘Na Na Hey Hey Kiss Him Goodbye’ 합창을 이끌어내며 야구장의 음악 문화를 혁신했다. 그녀의 연주는 선수들의 사기에 영향을 미칠 정도로 강력했으며, 이는 오늘날 선수들이 직접 고르는 ‘등장곡(walk-up music)’ 문화의 시초가 되었다. 존 손은 끊임없는 음악이 야구의 본질적인 고요함과 세대 간 연결을 방해한다고 비판하지만, 낸시 파우스트와 같은 이들의 노력은 음악이 야구에 대한 새로운 팬들을 끌어들이고 공동체 의식을 형성하는 중요한 매개체가 될 수 있음을 보여준다. 결국 야구장에서의 음악은 단순히 귀를 즐겁게 하는 것을 넘어, 팬들에게 소속감과 추억을 선사하며 경기를 더욱 풍성하게 만드는 역할을 한다.

야구는 때때로 지루하다는 평을 듣기도 합니다. 하지만 열렬한 팬이 아니더라도, 특정 순간에 울려 퍼지는 음악은 경기장을 압도하며 모두의 심장을 뛰게 만듭니다. 뉴욕 메츠(New York Mets)의 광팬과 결혼하며 야구에 발을 들인 한 사람의 이야기처럼 말이죠. 2022년, 메츠는 이례적으로 좋은 시즌을 보내고 있었고, 그 중심에는 마무리 투수 에드윈 디아즈(Edwin Diaz)가 있었습니다. 그가 마운드에 오를 때면 경기장 스피커에서 팀미 트럼펫(Timmy Trumpet)의 ‘나르코(Narco)‘가 울려 퍼졌고, 이는 단순한 배경 음악을 넘어선 하나의 의식이자 축제가 되었습니다. 팬들은 플라스틱 트럼펫을 불고, 마스코트 ‘미스터 & 미세스 메츠’는 트럼펫 솔로에 맞춰 춤을 추며 전광판은 스트로브 조명으로 번쩍였습니다. 심지어 팀미 트럼펫이 직접 경기장에 와 라이브 연주를 선보이기도 했습니다.

이처럼 선수들이 타석에 들어서거나 마운드에 오를 때 자신만의 곡을 트는 ‘등장곡(walk-up song)‘은 이제 야구장의 상징이 되었습니다. 이는 단순히 선수 개인의 취향을 넘어, 팀의 사기와 상대팀의 기세를 꺾는 중요한 심리전의 도구로 활용됩니다. 하지만 이 ‘등장곡’ 문화는 언제부터 야구장에 뿌리내리게 되었을까요? 그리고 침묵 속에서 공과 배트가 부딪히는 소리에 집중하던 야구는 어떻게 음악과 떼려야 뗄 수 없는 관계가 되었을까요? 100년이 넘는 야구 역사 속에서 음악이 어떻게 진화해 왔는지, 그 발자취를 따라가 봅니다.

오늘날 야구장에 들어서는 순간부터 우리는 수많은 음악에 둘러싸입니다. 하지만 과거의 야구장은 지금과는 사뭇 다른 소리로 가득했습니다. 메이저리그 야구(Major League Baseball)의 공식 역사가인 존 쏜(John Thorn)은 어린 시절 자신이 사랑했던 야구의 매력은 바로 ‘침묵’에 있었다고 회고합니다. 배트가 공을 때리는 소리, 글러브가 공을 받아내는 둔탁한 소리, 코치가 선수에게 소리치는 지시 등, 모든 소리가 그 침묵 속에서 더욱 선명하게 들렸습니다.

야구와 음악이 처음으로 공식적인 만남을 가진 것은 1862년으로 거슬러 올라갑니다. 최초의 실내 야구장인 윌리엄 캐미(William Cammy)의 유니언 그라운드(Union Grounds)가 개장하면서 밴드가 ‘성조기(The Star-Spangled Banner)‘를 연주하기 시작했습니다. 당시에는 지금처럼 모두가 따라 부르는 합창은 아니었겠지만, 이는 야구 경기에서 음악이 의례적인 역할을 시작했음을 알리는 중요한 신호탄이었습니다. 특히 존 쏜은 국가가 야구와 연결된 것은 남북전쟁(Civil War)과 2차 세계대전(World War II)과 같은 국가적 위기 상황에서 야구를 ‘미국의 국민 스포츠(America’s Pastime)‘로 굳건히 하는 데 큰 역할을 했다고 지적합니다.

국가가 야구장의 문을 열었다면, 7회 스트레칭(seventh inning stretch)은 새로운 전통을 가져왔습니다. 7회 스트레칭은 말 그대로 관객들이 다리를 펴고 몸을 푸는 휴식 시간이었지만, 1908년 발표된 한 곡 덕분에 음악적인 간주로 거듭나게 됩니다. 바로 ‘Take Me Out to the Ball Game’입니다.

흥미롭게도, 이 노래는 야구 팬들이 흔히 생각하는 것과는 달리 여성 참정권 운동(suffragette anthem)과 깊은 관련이 있습니다. 존 쏜은 이 노래의 가사가 야구에 해박하고 독립적인 여성 ‘케이티 케이시(Katie Casey)‘를 주인공으로 한다고 설명합니다. 남자친구가 쇼를 보러 가자고 할 때도 “아니, 야구 보러 가자”라고 말하며, 모든 선수 이름을 알고 심판의 오심에 항의하며, 경기가 동점일 때는 응원가를 부르자고 주도하는 진취적인 여성이었습니다.

이 노래의 성공은 ‘야구 노래(baseball songs)‘라는 새로운 음악 장르를 탄생시켰습니다. 1910년대에는 악보와 실린더 레코드, 78RPM 음반 등을 통해 수많은 야구 관련 음악이 쏟아져 나왔습니다. 이는 팬들보다는 출판사들에게 더 인기가 많았는데, 야구 관람을 유도하는 마케팅 도구로 활용되었기 때문입니다. 하지만 당시에는 음향 시스템이 원시적이어서 경기장에서 대규모 합창이 이루어지기는 어려웠고, 브라스 밴드(brass band)가 유일한 배경 음악이었습니다.

시간이 흘러 1920년대 라디오(radio)가 등장하면서 야구 음악은 새로운 전환점을 맞이합니다. 라디오를 통해 조 디마지오(Joe DiMaggio)를 위한 노래나 사이먼 앤 가펑클(Simon & Garfunkel)의 ‘Mrs. Robinson’처럼 야구를 소재로 한 대중가요가 인기를 얻기 시작했습니다. 하지만 이 음악들은 여전히 경기장 밖에서 소비되었고, 팬들이 경기장 안에서 음악을 듣는 것은 쉽지 않았습니다.

1950년대에 이르러 트랜지스터 라디오(transistor radio)가 보급되면서 비로소 팬들은 자신만의 음악을 경기장으로 가져올 수 있게 되었습니다. 하지만 이 역시 논란의 여지가 있었습니다. 존 쏜은 당시를 회상하며 “야구 경기 한가운데서 이웃에게 록 음악을 들려주는 것은 터무니없는 일”이라고 말했습니다. 심지어 일부 사람들은 귀마개(earplugs)를 가져왔다고 하니, 경기장 내 음악 소음에 대한 거부감이 상당했음을 짐작할 수 있습니다.

야구장 음악의 역사를 논할 때 빼놓을 수 없는 인물이 있습니다. 바로 시카고 화이트삭스(Chicago White Sox)의 오르간 연주자 낸시 파우스트(Nancy Faust)입니다. 1977년 시카고의 뜨거운 여름밤, 화이트삭스 경기는 팽팽한 긴장감 속에 진행되고 있었습니다. 그때 오르간 부스에 앉아 있던 낸시는 문득 상대팀 투수를 향해 ‘안녕, 안녕, 잘 가(Na Na Hey Hey Kiss Him Goodbye)‘를 연주하기 시작했습니다. 4만 5천 명의 관중은 너도나도 따라 부르기 시작했고, 경기장은 거대한 합창으로 뒤덮였습니다. 상대 투수는 자신감을 잃었고, 화이트삭스는 경기를 뒤집었습니다. 낸시는 의도치 않게 야구장의 풍경을 영원히 바꾸어 놓았습니다.

낸시 파우스트는 원래 동물 애호가였고 수의사가 되는 것이 꿈이었습니다. 야구 팬도 아니었던 그녀는 어머니를 대신해 연주했던 오찬 행사에서 화이트삭스 단장의 눈에 띄어 23살의 나이에 오르간 연주자로 채용됩니다. 당시 화이트삭스는 관중 동원에 어려움을 겪고 있었고, 구단주 빌 비크(Bill Veeck)는 팬 경험을 강화하기 위해 노력했습니다. 그는 폭발하는 전광판(exploding scoreboard)을 설치하고, 오르간을 팬들 사이에 배치하는 등 혁신적인 시도를 했습니다. 하지만 낸시가 오기 전까지 오르간 연주자의 레퍼토리는 국가와 ‘Take Me Out to the Ball Game’ 정도로 제한적이었습니다.

낸시는 타고난 재치와 유머 감각으로 경기장에서 벌어지는 일들에 맞춰 즉흥적으로 음악을 연주하기 시작했습니다. 특히 딕 앨런(Dick Allen)이라는 홈런 타자가 타석에 들어설 때, 당시 인기곡이었던 ‘예수 그리스도 슈퍼스타(Jesus Christ Superstar)‘를 연주했는데, 앨런이 홈런을 치자 경기장은 열광의 도가니가 되었습니다.

이것이 바로 ‘등장곡’의 시초였습니다. 낸시는 팬들과 소통하며 선수들의 별명이나 특징, 경기 상황에 맞는 음악을 선곡했습니다. ‘무지개가 뜨면 무지개 노래를, 고양이가 경기장에 난입하면 고양이 노래를 연주’하는 식이었죠. 그녀는 자신이 “경기장의 사운드트랙(soundtrack)“이었다고 말합니다.

낸시의 연주는 선수들에게도 영향을 미쳤습니다. 1977년, ‘안녕, 안녕, 잘 가’ 합창 사건 이후 상대팀 투수는 “3만 명의 관중이 ‘키스 잇 굿바이(kiss it goodbye)‘를 부르면 자신감이 흔들린다”고 고백했습니다. 반면 화이트삭스 선수들은 “팬들이 우리를 응원하는 건지, 우리가 팬들을 보러 오는 건지 모르겠지만, 정말 큰 도움이 된다. 에너지를 북돋아 준다”고 말했습니다. 낸시는 악보를 읽지 못하고 오직 귀로만 연주하며 2010년 은퇴할 때까지 수십 년간 화이트삭스 팬들의 심장을 뛰게 했습니다. 버락 오바마 전 대통령도 그녀의 은퇴를 축하하는 편지를 보냈을 정도입니다.

오늘날 야구장의 음악은 낸시 파우스트 시대와는 또 다른 모습으로 진화했습니다. 이제 대부분의 음악은 사운드보드(soundboard)에 미리 저장되어 있고, 선수들은 자신들의 등장곡을 직접 고릅니다. 낸시는 이에 대해 “내 역할이 좀 더 축약되었다”며 외교적으로 표현합니다.

하지만 메이저리그 야구의 공식 역사가 존 쏜은 이러한 변화에 대해 비판적인 시각을 가지고 있습니다. 그는 “야구의 힘은 현재가 아닌 과거에 있다”고 주장하며, 끊임없이 울려 퍼지는 음악과 소음, 전광판의 화려함이 “방해 요소(distractions)“라고 말합니다. 그는 야구의 진정한 매력은 “세대 간의 연결”과 “자기 자신으로부터 벗어나 과거와 소통하는” 침묵의 순간에 있다고 믿습니다.

반면, 낸시 파우스트를 비롯한 많은 팬들은 음악이 야구를 더욱 풍성하게 만들고, 새로운 팬들을 초대하는 역할을 한다고 생각합니다. ‘스위트 캐롤라인(Sweet Caroline)’ 같은 곡이 음악적으로 뛰어나지 않더라도, 수만 명의 팬들이 함께 서서 음정 따위는 신경 쓰지 않고 합창하는 그 행위 자체가 강력한 유대감과 향수를 불러일으킨다는 것입니다. 음악은 야구의 본질을 훼손하기보다, 더 많은 사람들이 야구를 경험하고 사랑하게 만드는 새로운 연결고리가 된 것입니다.

야구는 더 이상 침묵의 스포츠가 아닙니다. 경기장에 울려 퍼지는 비트는 팬들을 하나로 모으고, 선수들에게 에너지를 불어넣으며, 야구의 역사를 새로운 방식으로 써 내려가고 있습니다. 이처럼 야구와 음악의 동행은 앞으로도 계속될 것입니다. 당신에게 야구와 음악에 얽힌 가장 짜릿한 추억은 무엇인가요?

이러한 상황은 IVF 시술을 고려하는 부부들에게 중요한 시사점을 제공한다. 부부는 IVF 과정 시작 시, 관계가 파탄될 경우 배아의 처리 방안에 대해 명확하고 구체적인 합의를 서면으로 남겨야 한다. 단순히 ‘기증’이나 ‘한쪽 당사자에게 귀속’과 같은 추상적인 표현보다는, 누가 어떤 상황에서 배아를 사용할 권리를 가지는지, 또는 폐기, 연구 기증 등 구체적인 처리 방안을 명시해야 한다. 또한, 관계의 변화에 따라 기존 합의를 재검토하고 필요하다면 업데이트하는 과정을 거쳐야 한다. 에런과 애덤의 사례처럼, 감정적으로 힘든 시기에 법적 분쟁으로까지 이어지는 것을 방지하기 위해, IVF 시술 전 법률 전문가와 상담하여 미래의 불확실성에 대비하는 것이 필수적이다.

최근 몇 년간, 자녀를 갖기 위해 시험관 아기 시술(In Vitro Fertilization, IVF)에 의존하는 미국인 부부가 급증하면서, 전국 각지의 불임 클리닉에 보관되는 배아(embryo)의 수도 기하급수적으로 늘고 있습니다. 이는 한 가지 질문을 점점 더 시급하게 만들고 있습니다. 만약 부부가 헤어지게 된다면, 이 배아들은 어떻게 되어야 할까요? 미국 대부분의 지역에서 법률 시스템은 이 질문에 대한 명확한 답을 제시하지 못하고 있습니다. 또한, 한 사람의 부모가 되고자 하는 열망과 다른 사람의 그렇지 않은 열망 사이에서 균형을 잡을 명확한 규칙도 부재합니다.

뉴욕타임스 팟캐스트 ‘더 데일리(The Daily)‘에서는 이 복잡한 딜레마에 갇힌 한 커플, 애런 밀러(Aaron Miller)와 애덤 루빈(Adam Rubin)의 가슴 아픈 이야기를 통해 현대 생식 기술이 던지는 윤리적, 법적 질문들을 심층적으로 탐구합니다. 이들의 이야기는 현대 불임 치료, 생명의 시작에 대한 질문, 그리고 우리 시대 가족의 모습까지, 다양한 사회적 이슈와 맞닿아 있습니다.

시험관 아기 시술(IVF)은 난자와 정자를 자궁 밖 실험실에서 결합하여 배아를 만든 후, 이를 자궁에 이식하는 과정입니다. 종종 배아는 미래 사용을 위해 냉동 보관됩니다. 그러나 많은 부부가 IVF를 통해 자녀를 갖게 되면서, 실험실에서 ‘설계된’ 생명에 대한 새롭고 복잡하며 흥미로운 질문들이 제기되고 있습니다. 특히, 부부가 헤어졌을 때 이 배아들은 어떻게 되는가 하는 질문은 사람들이 이제 막 탐구하고 다르게 생각하기 시작한 모호하고 회색 지대에 속합니다. 누가 ‘잠재적 생명’에 대한 양육권(custody)을 갖게 되는가? 이는 법적 시스템이 아직 명확한 답을 내리지 못한 영역입니다.

이야기의 중심에는 47세 변호사 애런 밀러가 있습니다. 애런은 자신의 어린 시절 경험에서 비롯된 강한 가족에 대한 열망을 가지고 있었습니다. 그녀의 부모님은 그녀가 두 살 때 이혼했고, 그녀는 2살부터 12살까지 아버지와 단둘이 살았습니다. 아버지는 그녀의 영웅이었고 매우 가까운 관계였지만, 그녀는 전통적인 가족의 모습을 그리워했습니다. 그래서 어린 시절 갖지 못했던 ‘온전한 가족’을 재현하는 것이 그녀의 목표였습니다.

하지만 애런의 어머니는 일찍 결혼했던 자신의 경험을 바탕으로, 애런에게 “너무 일찍 결혼하지 마라, 시간은 충분하다”고 조언했습니다. 이 조언을 마음속 깊이 새긴 애런은 법대를 졸업하고 변호사가 되어 경력에 집중했습니다. 아이를 갖기 전에 재정적으로 안정되고 싶다는 생각도 강했습니다. 26살 무렵, 그녀는 10년 정도는 걱정 없이 지내도 된다고 스스로에게 말했습니다. 당시 의학적 기준으로는 35세부터 ‘노산(geriatric pregnancy)‘으로 분류되었지만, 그녀는 그때까지는 삶이 자연스럽게 흘러가도록 내버려 둘 작정이었습니다.

애런은 그동안 데이트를 하지 않은 것은 아니었습니다. 그녀는 매우 의도적으로 데이트에 임했습니다. 심지어 온라인 데이팅 앱이 막 등장하던 시절, 그녀는 크레이그리스트(Craigslist)에 자신을 위한 광고를 올리기도 했습니다. “뉴욕에 있는 콘테이너 스토어(Container Store)에 화요일 밤 8시부터 9시까지 있을 거예요. 가장 예쁜 여자를 찾아와 주세요. 만나 뵙기를 기대합니다.” 그녀는 스스로를 가장 예쁜 여자라고 생각하지는 않았지만, 자신에게 매력을 느끼는 사람을 만나기 위한 좋은 방법이라고 생각했습니다. 누군가와 상점에서 물건을 고르며 자연스럽게 만나기를 바랐던 것입니다. 그녀는 농담처럼 “화장지 롤을 놓는 방식에 동의하는지” 같은 사소한 것들이 관계의 성패를 좌우할 수 있다고 말했습니다. 이러한 일화는 애런이 얼마나 자신의 삶과 관계에 대해 진지하고 의도적인 태도를 가지고 있었는지 잘 보여줍니다.

하지만 30대 중반이 되도록 그녀가 찾던 남자는 나타나지 않았습니다. 37, 38세가 되면서 그녀는 주변 친구들이 결혼하고 아이를 낳는 모습을 보며 “음악 의자 게임에서 모두가 자리를 찾았는데, 나만 앉을 곳이 없는” 기분을 느꼈다고 회상했습니다.

2018년, 애런은 북클럽 공동 친구를 통해 애덤 루빈을 만났습니다. 그는 HVAC(냉난방 공조) 회사에서 일하는 37세 남성이었고, 애런은 39세가 될 참이었습니다. 첫 만남에서 두 사람은 5시간 동안 농담을 주고받으며 농구를 시청했고, 저녁 식사 약속이 있었음을 잊을 정도로 즐거운 시간을 보냈습니다. 애런은 애덤과의 대화가 너무나 자연스러웠고, 마치 가장 친한 친구와 나누는 웃음 같았다고 회상하며 “이것은 놀라운 신호”라고 생각했습니다.

두 달 후, 첫 관계를 갖게 된 순간, 애런은 애덤에게 매우 솔직하게 자신의 상황을 고백했습니다. 그녀는 39세였고, 궁극적으로 아이를 원하며, 피임을 하지 않고 있다고 말했습니다. 그리고 만약 임신하게 된다면 아이를 낳고 싶다고 분명히 밝혔습니다. “그때쯤 저는 그의 성격과 우리의 궁합에 대해 확신을 갖기 시작했습니다. 나이가 들면서 우발적인 임신으로 인한 단점보다 아이를 갖지 못할지도 모른다는 두려움이 더 커진 것 같아요.” 애런은 애덤이 자신과 같은 생각을 가지고 있는지 확인하고 싶었고, 만약 그렇지 않다면 아이를 갖는 것에 대한 그의 입장을 알 수 있을 것이라고 생각했습니다.

비록 당시에는 애덤을 깊이 알지 못하는 상태였지만, 애런은 설령 두 사람의 관계가 평생 이어지지 않더라도 아이를 공동 양육(co-parent)할 수 있다고 생각했습니다. 시간이 지나면서 두 사람 모두 파트너와 아이를 원한다는 것이 분명해졌습니다. 특히 애런의 아버지가 병이 들어 뉴욕으로 모셨을 때, 애덤이 그녀의 아버지를 돌보는 방식은 애런에게 깊은 감동을 주었습니다. 아버지를 위한 가구를 조립하는 애덤의 모습을 보며 애런은 “저것이 진정한 남자다. 저런 남자와 결혼하고 싶다”고 생각했습니다. 그녀는 애덤이 자신이 진정으로 사랑받고 싶었던 방식으로 자신을 사랑하고 있다고 느꼈습니다.

하지만 애런의 생물학적 시계는 빠르게 흘러가고 있었습니다. 마흔 살이 된 그녀는 애덤에게 “더 이상 시간을 낭비할 수 없다. 아이를 갖고 싶고, 당신과 함께하고 싶다. 하지만 당신이 같은 생각을 하지 않는다면, 나는 알아야 한다”고 말했습니다. 관계가 발전하고 성숙할 시간이 필요했지만, 안전하게 임신하고 아이를 낳을 수 있는 생물학적 현실과 충돌하는 순간이었습니다.

애덤은 아직 준비가 되지 않았고, 결국 두 사람은 헤어졌습니다. 그러나 5~6개월 후, 애덤은 마음을 바꿔 애런에게 돌아왔고, 그녀와 미래를 함께하고 싶다고 말했습니다. 2020년 9월에 애덤은 청혼했고, 2021년 9월 두 사람은 결혼했습니다. 애런은 “우리는 각자 자신의 사람을 찾기 위해 너무 오래 기다렸고, 마침내 해냈다고 생각했다”고 말했습니다.

결혼 후, 애런이 42세가 되었을 때, 두 사람은 가능한 한 빨리 아이를 갖기로 했습니다. 하지만 의사를 찾아갔을 때, 애런은 불임 진단을 받았습니다. 그녀는 자신의 몸에서 폐경 전 증상들을 느끼고 있었고, “주기가 달라지고, 몸이 달라지고 있다. 뭔가 변하고 있다”는 막연한 불안감을 느꼈습니다. 결국 두 사람은 시험관 아기 시술(IVF)을 시작했습니다. 애덤은 매우 적극적으로 애런을 지지했고, 진료 예약과 주사 등 모든 과정에 함께하며 그녀를 도왔습니다.

그러나 IVF 과정은 예상보다 훨씬 복잡했습니다. 첫 시술에서 사용할 수 있는 배아는 단 세 개뿐이었고, 그중 하나는 비정상적인 형태를 보였습니다. 애런의 불안감은 더욱 커졌습니다. 설상가상으로, 그녀와 매우 가까웠던 아버지가 심각한 뇌졸중으로 24시간 간병이 필요한 상태가 되었습니다. 아버지를 안전한 곳에 모시는 과정 때문에 아이를 가지려는 계획은 더욱 지연되었습니다.

결국 첫 번째 배아 이식은 배아를 생성한 지 꼬박 1년 후에 이루어졌습니다. 가장 강한 배아를 이식했지만, 결과는 실패였습니다. “믿을 수 없을 정도로 힘들었습니다. 아버지에 대한 슬픔과 맞물려 그 고통은 더욱 커졌습니다. 아버지가 급격히 쇠약해지고 죽음이 임박했음을 알면서, 동시에 저의 가임기가 끝나가는 것을 마주하는 것은 새로운 생명에 대한 희망을 품기 매우 어렵게 만들었습니다.” 애런은 마치 죽음이 한꺼번에 자신을 응시하는 것 같아 “솔직히 너무나 두려웠다”고 말했습니다.

그 순간, 애덤은 아무 말 없이 그녀를 바라보았습니다. 이전까지 그녀는 자신이 압도될 때 침착함을 유지하는 애덤의 능력에 감사했지만, 그 순간만큼은 “뭔가 잘못되었다. 어쩌면 나 혼자인지도 모른다”는 생각이 들었습니다. 애덤에게 무엇을 느끼는지 묻자 그는 “슬프다”고만 답했습니다.

두 번째 IVF 시술을 결정했지만, 이번에는 더 이상 사용할 수 있는 배아를 얻지 못했습니다. 이제 남은 배아는 단 두 개뿐이었습니다. 애런은 애덤이 자신만큼 이 상황에 영향을 받지 않는다고 느끼기 시작하면서, 두 사람 사이에 심각한 균열이 생기기 시작했습니다.

애런과 애덤이 겪은 이 모든 어려움, 즉 배아 이식 실패, 예상보다 적은 수의 배아, 애런 아버지의 병환은 두 사람 사이에 심각한 긴장을 초래했습니다. 두 사람의 관계가 어떻게 파국으로 치달았는지에 대한 기억은 서로 달랐습니다.

애덤은 이 IVF 과정이 자신에게도 감정적으로 매우 힘들었으며, 많은 에너지를 쏟아부었다고 말했습니다. 그는 어느 순간 애런이 자신에게서 멀어졌다고 느꼈습니다. 애런은 당시 자신이 “한계점에 도달했다”고 설명했습니다. “새로운 생명을 세상에 데려오려 노력하고, 아버지를 이 세상에 붙잡아 두려 노력하고, 우리 집의 주된 생계 유지자로서 직장에서 리더십을 유지하려 노력하는데, 뭔가 하나는 포기해야 했습니다. 너무나 많았어요.”

애런은 애덤과 다른 침실로 옮겨 공간이 필요하다고 말했습니다. 또한 몇 달 동안 진행해 온 부부 상담이 효과가 없다고 느껴 더 이상 하고 싶지 않다고 했습니다. “모든 것을 함께 해결할 수는 없다고 생각했어요. 잠시 저만의 코너에 가서 스트레스를 풀 시간이 필요했습니다. 그게 괜찮다고 생각했어요.” 그리고 애런은 애덤에게 더 이상 IVF 진료에 동행하지 말라고 통보했습니다. 그녀는 애덤에게서 자신이 필요로 하는 감정적 지지를 받지 못하고 있었고, 비슷한 경험을 한 친구들로부터 남성들은 실제 아기가 생기거나 최소한 임신한 배가 보이기 전까지는 감정적으로 덜 몰입하는 것이 정상이라는 말을 들었다고 했습니다. 그래서 그녀는 스스로에게 “이것은 여성의 일이다. 내 여성 친구들을 모아 이 과정을 헤쳐나가자”고 말했습니다.

그러나 애덤에게는 이 결정이 매우 힘들었습니다. 그는 자신이 많은 감정적 에너지를 쏟았던 일에서 갑자기 배제된 것에 대해 깊은 상처를 받았습니다. 애덤은 이렇게 말했습니다. “이러한 결정들, 특히 가족을 만들기 위한 우리의 공동 노력에서 배제된 것에 저는 큰 충격을 받았습니다. 제가 배제되는 것이 얼마나 고통스러운지 전달했을 때, 그녀는 ‘당신은 우선순위가 아니다’라고 답했습니다.” 그는 “충격받고 상처받았다”며, 특히 “우리가 함께 해왔던 여정의 친밀하고 협력적인 본질을 고려할 때” 더욱 그러했다고 덧붙였습니다. “그녀가 저를 의료 과정에서 배제한 것은 절대적이었습니다. 저는 공동 참여자에서 방관자로 전락했습니다.”

애런은 애덤이 “아기보다 건강한 결혼 생활을 원한다”는 말을 했다고 기억합니다. 하지만 애런에게는 이 두 가지가 상충되지 않았습니다. 그녀는 “우리의 결혼 관계를 개선할 시간은 평생 있지만, 아기를 갖는 것은 지금이 마지막 기회(11th hour)였다”고 설명했습니다. 그러나 애덤은 전혀 다르게 생각했습니다. 결국 2023년 6월 말, 애덤은 처음으로 이혼 이야기를 꺼냈습니다. 애런은 IVF 마지막 시술 당시 애덤이 자신을 적극적으로 격려하고 응원하며 집에 포스터까지 붙여주던 때부터 그가 이혼을 원하고 뒤돌아보지 않겠다고 말한 때까지 채 두 달도 걸리지 않았다고 말하며 충격을 금치 못했습니다. 그리고 그녀의 마음은 곧바로 두 사람이 함께 만든 배아로 향했습니다.

애런은 몇 주 안에 배아 이식을 위해 클리닉에 갈 예정이었지만, 이제 어떻게 해야 할지 몰랐습니다. 그녀는 클리닉에 전화하여 자신의 선택지를 물었습니다. 당시 그녀는 여전히 관계를 회복하고 애덤을 설득하여 아이를 가져야 한다고 생각하고 있었습니다.

하지만 클리닉에서는 충격적인 소식을 전했습니다. “사실 남편분이 전화해서 더 이상 배아 이식에 동의하지 않는다고 철회했습니다.” 애덤이 배아 사용 동의를 철회했다는 사실을 그녀에게 알리지 않고 클리닉을 통해 알게 된 것입니다. “그 사실 자체도 충격적이었지만, 클리닉을 통해 알게 되었다는 점이 엄청난 배신감으로 다가왔습니다. 저는 엄청난 무시를 당했고, 버림받았다고 느꼈습니다. 더 이상 남편을 알 수 없었습니다.”

애런은 이제 어떤 선택지가 남아있는지 고민했습니다. 그리고는 자신의 난자를 냉동하기로 결정했습니다. 익명의 기증자를 통해 배아를 만들려는 잠정적인 계획이었지만, 의사는 그녀에게 그럴 가능성이 매우 희박하다고 강조했습니다. 애런은 애덤과 함께 만든 배아가 생물학적 자녀를 가질 수 있는 유일한 희망이라는 것을 깨달았습니다. 결국 뉴욕 이혼 법원은 이 두 개의 남은 배아의 운명과 양육권을 결정하는 장이 되었습니다.

일반적으로 IVF 클리닉과 계약을 맺을 때, 부부는 이혼 시 배아 처리 방법에 대한 세 가지 선택지 중 하나를 선택합니다. 배아 파기, 연구 목적으로 기증, 또는 한쪽 당사자에게 양도. 애런과 애덤은 IVF 과정의 다른 시기에 두 개의 다른 계약서에 서명했습니다. 처음에는 남은 배아를 연구 목적으로 기증하기로 동의했지만, 몇 달 후 남은 배아가 단 두 개뿐이라는 사실을 알게 되자, 이혼 시 배아를 “한쪽 당사자에게 양도한다”고 변경했습니다. 그러나 문제는 어느 쪽 당사자에게 양도할 것인지 명시하지 않았다는 것입니다. 이는 결국 법정 공방의 핵심 쟁점이 되었습니다.

지난 9월, 브루클린 법원에서 구두 변론(oral argument)이 진행되었습니다.

애런 측은 애덤이 아이를 함께 갖겠다고 깊은 약속을 했으며, 그 약속 때문에 애런이 생물학적 가임기의 마지막 몇 년을 희생했다고 주장했습니다. 그 약속을 단순히 취소할 수 없다는 것입니다. 게다가 애런은 항상 엄마가 되기를 원했고, 이 배아들이 그녀에게는 마지막 기회나 다름없으므로, 그 기회를 주어야 한다고 변론했습니다.

반면 애덤은 애런에게 생물학적 부모가 될 절대적인 권리가 없으며, 자신의 동의 없이 애런이 아이를 갖는다면 자신은 본질적으로 “익명의 기증자”로 전락하게 될 것이라고 주장했습니다. 그는 “IVF 과정을 견디고, 진료와 주사를 돕고, 아픈 장인을 돌본 것은 익명의 기증자가 되려는 의도가 아니었다”고 말했습니다. 이러한 행동들은 “함께 가족을 만들고자 하는 사랑과 헌신의 표현”이었다는 것입니다. 애덤은 애런의 결혼 생활 중 행동과 이혼 소송 과정을 고려할 때, 공동 양육은 실현 가능한 길이 아니라고 주장했습니다.

또한 애덤은 자신을 익명의 기증자로 만드는 것이 자신의 유대교 신앙을 위반하는 것이라고 강조했습니다. 유대교는 자녀에게 유대교의 가르침을 전수해야 할 의무를 부여하는데, 만약 자신이 자녀의 삶에 참여할 수 없다면 그럴 수 없다는 논리였습니다. 구두 변론 중 애런은 판사가 자신의 주장에 긍정적으로 반응하는 것을 느꼈다고 말했습니다. 만약 판결이 자신에게 유리하게 나온다면, 즉시 배아 이식을 진행할 계획을 세우기 시작했습니다.

그리고 실제로, 하급 법원(lower court)은 애런의 손을 들어주었습니다. “우리가 이겼다”는 두 단어의 이메일을 받은 애런은 즉시 행동에 돌입했습니다. 하지만 애런은 애덤이 이 결정에 항소(appeal)할 것이라는 것을 알고 있었고, 그 말은 배아를 자신의 몸에 이식할 수 있는 “매우 좁은 시간”이 있을 것이라는 의미였습니다. 그녀는 애덤이 언제 항소할지, 그리고 자신이 이식을 완료하기 전에 항소가 이루어질지 알 수 없었습니다.

그녀는 거의 즉시 IVF 과정을 시작했습니다. “클리닉과 법원을 오가며 혹시 항소가 접수되었는지 확인하고, 온 우주가 내 편이기를 기도했습니다.” 그리고 예상대로 애덤은 항소했습니다. 항소 법원(appellate court)은 하급 법원의 판결에 대해 집행정지(stay)를 명령했고, 이는 “이 순간부터 어떤 당사자도 이 배아들에 대해 아무것도 할 수 없다”는 것을 의미했습니다.

하지만 이미 늦었습니다. 집행정지 명령이 발표되기 직전, 애런은 IVF 클리닉에서 배아 이식을 받을 수 있었습니다. 그녀의 가장 친한 친구 두 명이 이식 당일에 함께했습니다. 클리닉의 모든 직원은 그녀를 알고 있었고, 그녀가 이 여정 동안 수없이 눈물을 흘리며 이 날이 올지 의아해하는 모습을 지켜보았습니다. 어두운 방에서 초음파 화면이 벽에 비추어졌고, 친구들이 그녀의 손을 잡고 있는 가운데 의사가 배아를 담은 작은 카테터를 가지고 들어왔습니다.

초음파 화면에서 배아가 처음 보이는 순간을 애런은 이렇게 묘사했습니다. “카테터가 삽입되고, 배아가 있는 곳에 작은 밝은 빛이 보였습니다. 그리고 그들이 배아를 풀어놓자, 우리는 모두 숨을 죽였습니다. 배아가 화면에 빛나며 놓여있는 순간, 저는 너무나 벅차올랐습니다. 마침내 제 자궁 안에 아기가 안전하게 자리 잡은 것을 보며, ‘마침내 너는 안전해. 너는 집에 왔어’라고 느꼈습니다.” 그녀는 자신의 자궁이 밤하늘이고 배아는 작은 별 같았다고 표현했습니다. 그리고 마침내, 클리닉으로부터 임신했다는 전화를 받았습니다.

애덤은 이 소식을 한동안 알지 못했습니다. 뉴욕시에서 열리는 청문회 전날 밤, 애런의 변호사를 통해 이 소식을 듣게 되었습니다. 애런은 법정에서 애덤과 처음 마주한 순간을 회상하며, 자신이 그들의 아이를 임신했다는 사실을 둘 다 알고 있는 그 순간, 애덤의 표정이나 감정을 읽을 수 없었다고 말했습니다. 그녀는 오랫동안 파트너와 임신 소식을 나누는 것이 엄청나게 기쁜 순간일 것이라고 상상했습니다. “우리는 오랫동안 힘들게 싸

이번 논란은 OpenAI가 두 명의 수학자, 르방 알파지(Levent Alpoge)와 트리스탄 벅마스터(Tristan Buckmaster)가 나비에-스토크스 문제를 풀었다는 소문을 듣고 경쟁적으로 해결에 나섰다는 점에서 시작되었다. 특히 벅마스터는 OpenAI의 코덱스(Codex)와 같은 도구를 사용하여 연구를 진행하고 있었으며, OpenAI가 고객 데이터를 이용해 고객의 연구 성과를 가로챘을 가능성을 제기했다. OpenAI는 내부 모델이 사용자 데이터를 직접 조회하지는 않았다고 해명했지만, “비식별화된(de-identified) 데이터가 모델 개선에 도움이 되었을 가능성을 배제할 수 없다”고 인정하여 논란을 증폭시켰다. 이 사건은 AI 기업이 고객의 데이터를 활용하여 경쟁 우위를 확보하는 윤리적 문제와, 학술 연구의 공정성에 대한 중요한 질문을 던진다. 연구자들은 AI 도구를 활용할 때 데이터 사용 정책을 면밀히 검토하고, 민감한 연구 정보를 공유하는 것에 신중해야 할 필요가 있다.

지난 9월 8일, 인공지능 연구의 선두 주자인 OpenAI가 수학계에 일대 파란을 일으킬 발표를 했습니다. 그들은 현대 수학의 가장 깊이 있는 난제 중 하나인 나비에-스토크스 밀레니엄 현상 문제(Navier-Stokes Millennium Prize problem)의 해법을 찾았다고 주장했습니다. 이는 수학의 기념비적인 순간으로 여겨질 만한 엄청난 성과입니다. 밀레니엄 현상 문제(Millennium Prize Problem)는 클레이 수학 연구소(Clay Mathematics Institute)가 선정한 7개의 수학 난제로, 각 문제의 해법에는 100만 달러의 상금이 걸려 있습니다. 이 중 단 한 문제만이 해결되었고, OpenAI는 또 다른 문제를 해결했다고 주장하고 나선 것입니다.

그러나 이 기념비적인 성과 뒤에는 해결의 공로를 누가 가져가야 하는지, 협업의 윤리는 무엇인지, 그리고 연구자들이 AI 회사의 도구를 사용할 때 안전한지 여부를 둘러싼 대중적인 논란과 드라마가 격렬하게 펼쳐지고 있습니다. “OpenAI가 고객 데이터를 활용하여 고객의 성과를 가로챘다”는 의혹부터 “왜 당신의 경력을 망치려 하는가?”, “내가 친절할 필요가 없다고 생각한다면, 나는 친절할 필요가 없다”와 같은 거친 발언들이 오가는 진흙탕 싸움이 벌어졌습니다.

이 기사에서는 OpenAI가 무엇을 해결했다고 주장하는지, 그리고 이 100만 달러짜리 ‘네 탓 내 탓’ 공방이 어떻게 전개되었는지 자세히 풀어보고자 합니다.

클레이 수학 연구소는 인류가 해결하지 못한 가장 중요하고 심오한 수학 문제 7개를 선정하여 ‘밀레니엄 현상 문제’로 명명했습니다. 이 문제들은 단순히 학문적 호기심을 넘어, 물리학, 공학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에 근본적인 영향을 미칠 수 있는 난제들입니다. 2000년 발표 이후 푸앵카레 추측(Poincaré conjecture)만이 러시아의 수학자 그리고리 페렐만(Grigori Perelman)에 의해 해결되었을 뿐, 나머지 6개는 여전히 미해결 상태였습니다.

이러한 상황에서 OpenAI가 나비에-스토크스 문제의 해법을 찾았다는 발표는 수학계에 엄청난 충격을 안겨주었습니다. 만약 이 주장이 사실이라면, 이는 AI가 이룬 수학적 성과 중 단연코 가장 큰 업적이 될 것이며, 인공지능이 인간의 지적 영역에 얼마나 깊숙이 침투할 수 있는지를 보여주는 중요한 이정표가 될 것입니다.

그렇다면 OpenAI가 해결했다고 주장하는 나비에-스토크스 문제란 정확히 무엇일까요?

나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes Equations)은 유체(fluid)의 움직임, 즉 물이나 공기와 같은 물질이 어떻게 흐르는지를 추적하는 것을 목표로 합니다. 이 방정식은 주어진 공간에서 유체의 움직임 변화에 기여하는 네 가지 요소를 고려합니다.

1. 운동량 전달 (Advection): 움직이는 물은 운동량을 새로운 곳으로 전달합니다. 마치 강물이 흐르면서 흙이나 돌을 옮기듯이, 유체도 자신의 운동 상태를 주변으로 퍼뜨립니다.
2. 압력 (Pressure): 압력은 유체를 밀어냅니다. 높은 압력은 유체를 낮은 압력 쪽으로 이동시키려는 힘을 가합니다.
3. 점성 (Viscosity): 점성은 유체 내에서 인접한 속도 간의 차이를 부드럽게 합니다. 점성은 유체의 ‘끈적임’ 정도를 나타내는데, 꿀은 점성이 높아 천천히 흐르고 물은 점성이 낮아 빠르게 흐릅니다. 점성이 높을수록 유체 내부의 마찰이 커져 속도 차이를 줄이려는 경향이 강해집니다.
4. 외부 힘 (External Force): 유체 외부에서 가해지는 힘도 유체를 움직일 수 있습니다. 예를 들어, 바람이 부는 것이나 펌프가 물을 밀어내는 것 등이 해당됩니다.

이 방정식은 유체를 개별 분자가 아닌 연속적인 물질로 간주하여 모든 지점에서 속도를 부여합니다. 이러한 접근 방식은 파이프를 통과하는 물의 흐름이나 비행기 날개 주위의 공기 흐름과 같은 현상을 모델링하는 데 유용합니다.

매끄러움과 특이점: 100만 달러짜리 질문

나비에-스토크스 문제의 핵심은 수학자들이 ‘매끄러움(smoothness)‘이라고 부르는 개념과 관련이 깊습니다. 이는 유체의 속도 변화가 점진적이고 부드럽게 일어나는 상태를 의미합니다. 더 정확히 말하면, 유체의 속도 변화율이 연속적이어야 하며, 그 변화율의 변화율 또한 연속적이어야 하는 등 무한히 매끄러운 상태를 가정합니다.

문제는 이러한 ‘매끄러운’ 유체가 유한한 시간 안에 ‘매끄러움’을 잃고 갑자기 예측 불가능하게 행동할 수 있는지 여부입니다. 이러한 급작스러운 붕괴 현상을 수학에서는 특이점(singularity) 또는 **‘폭발(blowing up)‘**이라고 부릅니다. 예를 들어, 물이 소용돌이치다 갑자기 격렬한 물보라를 일으키며 튀어 오르는 것처럼 예측 불가능하게 행동하는 상황을 상상할 수 있습니다.

따라서 나비에-스토크스 문제의 핵심 질문은 다음과 같습니다. “처음에는 매끄러운 유체가 유한한 시간 안에 특이점을 발생시킬 수 있는가?”

이 질문은 다시 두 가지 세부 질문으로 나뉩니다.

1. 유체가 자체적으로 붕괴될 수 있는가?
2. 유체에 부드러운 외부 힘(smooth outside push)이 가해졌을 때 붕괴될 수 있는가?

OpenAI는 이 두 번째 질문, 즉 **“처음에는 정지해 있던 매끄러운 유체가 외부의 부드러운 힘을 받아 유한한 시간 안에 특이점을 발생시킬 수 있다는 것”**을 증명했다고 주장했습니다. 그들의 해법은 유체가 안쪽으로 소용돌이치며 점점 길고 가늘어지는 ‘보텍스(vortex)’ 형태를 띠며, 마치 스파게티처럼 가늘게 늘어나는 소용돌이가 특이점을 발생시킨다는 것입니다.

OpenAI는 9월 8일 발표에서 그들이 이 결과를 도출한 방식에 대해서도 설명했습니다. 그들은 자사의 내부 모델(internal model)로 구동되는 ‘조정 에이전트(coordinating agents)’ 시스템을 활용했다고 밝혔습니다. 이 내부 모델은 GPT-6 아스트라(Astra)보다 훨씬 더 강력한 성능을 지녔다고 합니다.

나비에-스토크스 문제 해결에 참여한 그룹은 무려 1만 개에 달하는 동시 에이전트(concurrent agents)로 구성되었습니다. 이 에이전트들은 첫 가동 후 약 88시간 만인 9월 5일 토요일에 해법을 찾아냈습니다. 이후 린(Lean)이라는 프로그래밍 언어를 사용한 형식화(formalization) 및 검증 과정에 17시간이 추가로 소요되었으며, 이 과정은 GPT-6 아스트라에 의해 수행되었습니다.

이 과정에서 에이전트들은 270만 개의 메시지를 주고받았고, 약 1,300억 개의 출력 토큰(output tokens)을 사용했습니다. OpenAI 웹사이트에 따르면 아스트라는 100만 토큰당 50달러의 비용이 듭니다. 이를 기준으로 계산하면, 출력 토큰 비용만 약 700만 달러(한화 약 93억 원)에 달합니다. 실제로 사용된 모델은 아스트라보다 더 강력했으므로 실제 비용은 훨씬 더 높았을 것으로 추정됩니다.

이 역사적인 수학적 성과가 발표되자마자, 그 뒤에 숨겨진 추악한 진실과 공정성 논란이 수면 위로 떠올랐습니다. 논란의 불씨는 OpenAI가 나비에-스토크스 문제에 착수한 배경에서 시작됩니다.

OpenAI는 공식 웹사이트를 통해 “두 명의 수학자가 이 문제를 해결했다는 소문을 들은 후 9월 1일부터 나비에-스토크스 문제 해결에 착수했다”고 밝혔습니다. 일견 이상하게 들릴 수 있습니다. 누군가 밀레니엄 문제를 해결했다는 소문을 듣고 그들을 이기려 경쟁하는 것은 다소 비열해 보일 수 있기 때문입니다.

그런데 그 두 명의 수학자 중 한 명은 앤트로픽(Anthropic)의 직원인 레벤트 알포제(Levent Alpoge)였고, 다른 한 명은 뉴욕대학교(NYU) 수학과 교수인 트리스탄 버크마스터(Tristan Buckmaster)였습니다. 앤트로픽은 물론 OpenAI의 직접적인 경쟁사입니다.

OpenAI의 CEO인 샘 올트먼(Sam Altman)은 “지난주 인터넷에 앤트로픽의 모델이 밀레니엄 문제를 해결했다는 소문이 돌았고, 우리 모델도 할 수 있는지 궁금해서 시도한 것이 사실”이라고 트윗했습니다. 이는 본질적으로 AI 회사 간의 ‘수학 경주’였음을 시사합니다. OpenAI 연구원 세바스티안 부벡(Sebastian Bubeck) 또한 알포제 교수의 트윗이 앤트로픽을 대표하며 앤트로픽 내부 모델을 사용한 것처럼 보였기 때문에 그들의 프로젝트가 최소한 부분적으로는 앤트로픽의 프로젝트라고 믿었다고 언급했습니다.

이러한 맥락을 고려하면, 이는 거대 기업이 몇 달 동안 문제에 매달린 두 수학자의 성과를 가로채려 한 것이 아니라, 마치 달 탐사 경쟁처럼 AI 회사 대 AI 회사 간의 경쟁으로 해석될 수도 있었습니다.

고객 데이터 무단 활용 의혹

그러나 알포제 교수의 트윗은 이 상황에 새로운 국면을 가져왔습니다. 그는 9월 2일 수요일 밤 OpenAI에 연락하여 다음과 같은 내용을 전달했다고 밝혔습니다. 그는 OpenAI가 자신이 진행 중인 수학 작업에 대한 정보를 가지고 있으며, 며칠 전부터 경쟁을 위해 팀을 꾸렸다는 정보를 입수했다고 말했습니다. 알포제 교수는 자신의 협업이 ‘순전히 개인적인 수학적 협력’이며, 이 협력이 1년 동안 진행되어 왔다는 점을 강조했습니다. 더욱 중요한 것은, 이 개인적인 협력 과정에서 자신들이 OpenAI의 코덱스(Codex)와 앤트로픽의 클로드(Claude)를 적극적으로 사용하고 있었다는 점이었습니다. 그는 “OpenAI가 수학자 고객들을 상대로 경쟁하는 것은 매우 나쁘게 보일 것”이라고 경고했습니다.

알포제 교수의 주장에 따르면, 그들은 단순히 문제를 연구하는 두 명의 수학자였으며, 특히 OpenAI의 코덱스 같은 도구를 작업에 활용하고 있었습니다.

하지만 두 수학자가 나비에-스토크스 문제를 완전히 해결했다는 소문은 사실이 아니었습니다. 그들은 나비에-스토크스 문제와 유사하지만 더 간단한 ‘오일러 문제(Euler problem)‘를 해결한 상태였습니다. 오일러 문제는 점성(viscosity)이 없는 유체를 다룬다는 점을 제외하면 나비에-스토크스 문제와 동일합니다.

9월 7일, 버크마스터 교수가 성명을 발표하면서 상황은 더욱 추악해졌습니다. 그는 9월 3일 목요일, 앤트로픽이 주요 미해결 문제를 해결했다는 소문이 돌고 알포제 교수가 자신들의 진행 상황에 대한 정보가 OpenAI에 전달되었다는 제보를 받은 후, OpenAI의 저명한 수학자에게 이메일을 보냈다고 밝혔습니다. 버크마스터 교수는 자신의 이메일 전문을 공개하며 다음과 같이 강조했습니다.

“앤트로픽이 주요 미해결 문제를 해결했다는 소문이 빠르게 퍼지고 있는 것 같습니다. 저는 이것이 기관의 노력이 아니며, 우리 두 사람 사이의 순전히 개인적인 협력이라는 점을 강조해야 합니다. 공식적인 합의는 없습니다. 저는 제 연구 기금으로 그룹이 사용하는 도구 비용을 지불하고 있으며, 여기에는 OpenAI에 지불하는 큰 비용도 포함됩니다. 우리는 이 분야에서 확신하는 연구 결과를 가지고 있으며, 곧 논문과 형식화를 함께 게시할 것입니다. 우리는 미완성된 사전 인쇄본과 함께 린 인증서를 서둘러 내는 것을 의도적으로 피했습니다. 저는 누구든 가장 먼저 읽어야 할 것은 일반적인 방식으로 제시된 수학적 논증이지, 단순한 형식적 인증서가 아니라고 강력히 생각합니다.”

요컨대, 버크마스터 교수는 자신들이 나비에-스토크스 문제를 연구하는 두 명의 개인이며, 거의 결과를 발표할 단계에 이르렀지만, 린 검증(Lean verification)만으로는 부족하고 인간이 읽을 수 있는 형태로 작성하는 데 시간을 들이고 싶었다는 것입니다. 그들이 확신했던 연구 결과는 ‘하이포디시페이티브 나비에-스토크스 문제(hypodissipative Navier-Stokes problem)‘에 대한 폭발(blow-up) 결과였습니다. 이는 오일러 문제와 완전한 나비에-스토크스 문제 사이의 중간 단계에 해당하는 문제로, 점성의 소산 효과가 작은 스케일에서 약화된 변형입니다. 즉, 문제를 더 쉽게 만든 변형이었지만 여전히 매우 어려운 문제였습니다. 비록 완전한 나비에-스토크스 문제의 해법은 아니었지만, 그들이 상당한 진전을 이루고 있었음을 알 수 있습니다.

결정적인 ‘빨간 깃발’

9월 6일, 버크마스터 교수는 그가 이메일을 보냈던 익명의 수학자, 그리고 세바스티안 부벡과 전화 통화를 했습니다. 이 통화에서 버크마스터 교수는 OpenAI가 나비에-스토크스 문제에 대한 100페이지 분량의 증명을 가지고 있다는 말을 들었습니다. 그들이 제시한 정확한 설명은 “페퍼만(Fefferman)의 문제 진술에서 옵션 C와 D에 해당하는, R3 및 T3에서 강제 폭발(forced blowup)의 존재”였습니다.

이 진술은 버크마스터 교수에게 ‘경고음’을 울리게 했습니다. 그는 “페퍼만 교수의 문제 진술에서 옵션 C와 D를 통해 ‘부드러운 힘(smooth force)‘으로 클레이 문제에 접근하는 경로는 레벤트와 내가 조용히 선택했던 경로였다. 내가 아는 한, 다른 누구도 이 경로로 작업하고 있지 않았다. 모델에 문제 진술을 제공하여 며칠 만에 도달할 수 있는 방향이 아니다. ‘강제(forced)‘라는 말을 들었을 때, 그것은 밝은 빨간 깃발이었다”고 썼습니다.

버크마스터 교수는 OpenAI 측에 첫 프롬프트(prompt)가 언제 전송되었는지 물었습니다. 이 질문은 OpenAI에 의해 한동안 직접적으로 답변되지 않았습니다. 결국, 그들의 작업에 대한 정보가 OpenAI에 도달한 후 ‘지난 며칠 안에’ 전송되었다는 점이 합의되었습니다. 그는 또한 모델이 자신들이 이 프로젝트의 모든 초안을 넣어두었던 코덱스 세션에 대해 훈련되었거나 접근했는지 물었습니다. 그는 모델이 사용자 데이터를 조회하지 않았다는 답변을 들었지만, 훈련에 대한 질문에는 답변을 받지 못했습니다.

여기서 버크마스터 교수는 OpenAI가 자신들의 기술을, 아마도 데이터에 간접적으로 접근하여, 나비에-스토크스 문제에 적용하여 자신들을 앞질렀다고 암시하는 듯 보입니다. 그는 나중에 마스토돈(Mastodon)에 올린 트윗에서 이를 더욱 분명히 밝혔습니다.

OpenAI의 말을 인용하며, “8월 28일 이후, 우리는 수학을 포함한 벤치마크에서 전례 없는 성능을 보인 새로운 내부 모델을 훈련하고 있습니다. 이 모델의 훈련은 진행 중이며 성능은 계속 향상되고 있습니다.”라고 말한 뒤, 버크마스터 교수는 “그들이 우리가 결과를 발견한 이후의 기간 동안 훈련 데이터를 사용했음을 공개적으로 인정하고 있다는 점에 주목하십시오. 고객의 데이터를 사용하여 고객의 성과를 가로채려 하는 것이 윤리적인가?”라고 덧붙였습니다.

레벤트 알포제 교수 또한 OpenAI의 말을 인용하여 트윗했습니다. “우리는 그들의 제품 사용에서 파생된 비식별화된 데이터가 우리 모델 개선에 도움이 되었을 가능성을 배제할 수 없습니다.”라고 말하며, “솔직하게 인정해줘서 박수를 보낸다”고 덧붙였습니다.

버크마스터 교수의 성명은 계속됩니다. 그에게 두 가지 제안이 제시되었습니다. 첫째, 자신들이 오일러 결과를 발표하면 다음 날 OpenAI가 나비에-스토크스 결과를 발표하는 것. 둘째, 오일러 결과를 발표한 후 버크마스터 교수 혼자 나비에-스토크스 결과를 발표하되, OpenAI 내부 모델이 해결했음을 인정하는 것이었습니다. 세바스티안 부벡은 알포제 교수를 저자 명단에서 제외해야 한다고 두 번 주장했으며, 알포제 교수가 앤트로픽에서 일한다는 사실이 “너무 짜증 난다”며 그를 제외하면 모든 것이 간단해질 것이라고 말했습니다. 또한 OpenAI가 자신들보다 늦게 발표할 경우, 클레이 상은 자신들이 받아야 하고 그들이 문제에 가장 가까이 다가간 인간이었다고 말할 것이라고도 했습니다.

버크마스터 교수는 이 두 제안을 모두 거절했습니다. 이는 일종의 ‘위로상’처럼 느껴졌기 때문입니다. 그는 OpenAI가 제안된 방식으로 결과를 발표할 경우, 이 모든 일을 대중에 공개하겠다고 말했습니다. 이에 대한 답변은 **“왜 당신의 경력을 망치려 하는가?”**였습니다. 버크마스터 교수는 자신이 학자이며, 대중에 공개하는 것이 왜 자신의 경력을 망칠 것이라고 생각하는지 물었습니다. 그러자 상대방은 **“내가 친절할 필요가 없다고 생각한다면, 나는 친절할 필요가 없다”**고 답했습니다.

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